怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-公子王孙网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。只需要计算非零元素的列式代数余子式。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、其中i和j是列式该元素的行数和列数。

例如，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式剩下四个数字。矩阵圈出1 5 3 。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式把它们加起来，矩阵但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。

在本例中，你可以重复这样操作，答案还是

-34

。通过它的行和列画线。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。
6确定答案的正负号。这样可以节省很多时间。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。稍后，不用管它）。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含你之前圈出的行或列。
接下来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
查看圈出的行或列，不管你选哪一个，
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  这将是引用行或列。
  记住，你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =
  -34
  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，
- 或者，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  这是最后一步。A₂₂和A₂₃ 。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，例如，一般来说，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      你还要找出一个余子式。计算引用行或列中第三项的i 。
      - 在本例中，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。
        记住，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。
        在本例中，包含元素a₂₁ 、
        这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。现在，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，只选择第一行。结果都是一样的。矩阵的行列式不变。下面全部是0。以及示例矩阵：
        $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。
        记住，我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。